最新中小学教案试题试卷习题资料
第三讲
空间向量与立体几何
年份
卷别Ⅰ卷
考查角度及命题位置面面垂直及线面角求法T18线面垂直及线面角求法T20面面垂直及二面角求法T19面面垂直与二面角求法T18异面直线所成角求法T10线面平行与二面角求法T19线与线所成角问题T16面面垂直与二面角求法T19
命题分析及学科素养命题分析高考中此部分命题较为稳定，以解答题的形式考查空间平行关系和垂直关系的证明，空间几何体表面积和体积的计算，异面直线所成的角、线面角和二面角的求解，简单的空间距离的求解，难度中等偏上．其中解答题的基本
2018
Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷
2017Ⅲ卷
模式是既有证明也有计算，其中的计算离不开证明，以考查证明为主．学科素养几何中的向量方法主要是通过向量法求解空间角问题，重点考查了学生直
Ⅰ卷2016Ⅱ卷Ⅲ卷
面面垂直的证明及二面角的求解T18线面垂直证明及二面角的求解T19线面平行的证明及线面角的求解T19
观想象与数学运算素养能力
向量法证明线面平行、垂直关系
授课提示：对应学生用书第40页
悟通方法结论1．用向量证明平行的方法1线线平行：证明两直线的方向向量共线．2线面平行：证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行；直线的方向向量与平面内两不共线向量共面．3面面平行：证明两平面的法向量为共线向量；转化为线面平行、线线平行问题．2．用向量证明垂直的方法1线线垂直：证明两直线所在的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零．2线面垂直：证明直线的方向向量与平面的法向量共线，或将线面垂直的判定定理用向
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量表示．3面面垂直：证明两个平面的法向量垂直，或将面面垂直的判定定理用向量表示．全练快速解答1．在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点．求证：1B1D⊥平面ABD；2平面EGF∥平面ABD
证明：1以B为坐标原点，BA，BC，BB1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则B000，D022，B1004，设BA＝a，则Aa00，
→→所以BA＝a00，，BD＝022，→B1D＝02，－2，→→→→B1DBA＝0，B1DBD＝0＋4－4＝0，→→→→所以B1D⊥BA，B1D⊥BD，→→→→即B1D⊥BA，B1D⊥BD又BA∩BD＝B，BA平面ABD，BD平面ABD，因此B1D⊥平r