xydy
1
dx

xdy
1
dy2

yxdx
1
dy
xdx1
dx2

x

xx
dxdy
1
dy2

fxdxdy
1
dy2

fydxdy1
dx2

0
c
ME0

y

yy
dydx
1
dx2

xdy
1
dy2

yxdx1
dy

ydx1
dx2

x

xx
dxdy
1
dy2

xy

xyx
dxdy1dx

fxdxdy1
dy2

fydxdy1
dx2

0
d
略去a、b、c、d中的三阶小量（亦即令d2xdydxd2y都趋于0），并将各式都除以dxdy
后合并同类项，分别得到xyyx。
【分析】由本题可得出结论：微分体对任一点取力矩平衡得到的结果都是验证了切应力互等定理。
2
f【29】试列出图217，图218所示问题的全部边界条件。在其端部小边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
o
gb
h1x
h2
q
FN
h2
x
M
h2
FS
q1
l
y
yh2b
图217
图218
【分析】有约束的边界上可考虑采用位移边界条件，若为小边界也可写成圣维南原理的三个积
分形式，大边界上应精确满足公式（215）。
【解答】图217：
上（y0）
左x0
右（xb）
l
0
1
1
m
1
0
0
fxs
0
gyh1gyh1
fys
gh1
0
0
代入公式（215）得
①在主要边界上x0，xb上精确满足应力边界条件：
xx0gyh1xy
0
x0
x
xb

g
y

h1
xy
0
xb
②在小边界y0上，能精确满足下列应力边界条件：
y
y0ghxy
0
y0
③在小边界yh2上，能精确满足下列位移边界条件：
u0v0
yh2
yh2
这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚1
时，可求得固定端约束反力分别为：
Fs0FNgh1bM0
由于yh2为正面，故应力分量与面力分量同号，则有：
b
0
y
yh2dxgh1b
b
0
y
xdx0
yh2


b0
xy
dx0
yh2
⑵图218
①上下主要边界yh2，yh2上，应精确满足公式（215）
lm
fxs
fys
3
fyh
01
0
q
2
yh2
01
q1
0
yyh2q，yxyh20，yyh20，yxyh2q1
②在x0的小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：负面上应力与面力符
号相反，有


h2
h2xyx0dx
FS
h2


h2xx0dx
r