20102011学年第一学期《高等数学B上》期中考试试卷1
同济大学课程考核试卷（期中试卷）20102011学年第一学期
命题教师签名：董力强课号：122005审核教师签名：刘庆生考试考查：课名：高等数学B上
试卷
6．fx在x1可导的充分条件是
BBlim

f1si
xf1x
AlimClim
fcosxf1cosx1
2
x0
存在；存在；
x0
存在；
f1xf1x
3
x0
2
Df1与f1存在。
B。
此卷选为：期中考试√、期终考试、重修
7fxe
x
12xox，则在x0点
年级题号得分
专业
一
任课教师二（1）二（2）二（3二（4）二（5）二（6）三四
学号
姓名
Afx可微并且df02dx；
B不可微；D可微性与微分的结果与ox项有关。
总分
Cfx可微并且df0
13
dx；
（注意：本试卷共四大题，二大张，满分100分．考试时间为95分钟解答题要求写出解题过程）
二、计算下列各题每小题8分，共48分1、求极限
lim
x1
4
1

arcta
xl
x
，
41arcta
x1l
x
一、填空选择题每空格4分，共32分1叙述拉格朗日中值定理的条件和结论并对函数fxx2x1
3
解
Ilim1
x1
4
4


l

4
x22
验证结论成立的点

233
4lim

arcta
x1

srcta
x1

arcta
xl
x
（或Ilime
x1
）

arcta
x1l
x
2
l
（或Ilim
2
x1
4

arcta
xl
x
2
缺号不扣分。
x1

1x

）
2曲线x2exye1y在11点的切线方程为
3．ysi
3x的
阶导数
2

y12ex1，
lim
x1
4

arcta
xl

e
y
x

6


cos6x
x

2

（
2。
2、求极限
lim
2
2

1
2
2
4．导数
ddx

11l
2x
2

2
3

解
lim
3
2
2


2x1l
2x
2


2
1
32
2
lim
312
2
5．若函数fx与gx在上各有且仅有三个间断点x11x22x33。则复合函数fgx在上A有3个间断点；C有9个间断点；B有6个间断点；D可以有无穷多个个间断点。D


11
2

f20102011学年第一学期《高等数学B上》期中考试试卷2
3、求常数a使得
l
x2fxxba
b
x0x0
b
三、本题10分在x0点可导求y解
1x0x1的切线与x轴及y轴所围面积的最小值
解
f0r