题）如图3，圆O的割线PAB交圆
AP
B
⒘（本小题满分12分）
O于A、B两点，割线PCD经过圆心。已知PA6，
C
图3
O
D
在平面直角坐标系xOy中，F140，F240，P是平面上一点，使三角形PF1F2的周长为18．⑴求点P的轨迹方程；⑵在P点的轨迹上是否存在点P1、P2，使得顺次连接点F1、P1、F2、P2所得到的四边形
1AB7，PO12。则圆O的半径R____．3
⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（02）中，直线截得的弦的长是．

4
被圆2si

F1P1F2P2是矩形？若存在，请求出点P1、P2的坐标；若不存在，请简要说明理由．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
⒗（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知cosAcos2A0．⑴求角A的大小；⑵若a3，b2，求si
B

4
的值．
2
f⒙（本小题满分14分）如图4，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABCD是直角梯形，E为BC的中点，
⒚（本小题满分14分）如图5所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为60、120、
00
BADADC900，AB3，CD1，PAAD2．⑴求证：DE平面PAC；⑵求PA与平面PDE所成角的正弦值．
1800。用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为x，转盘（B）指针对的数为y。设xy的值为，每次游戏得到的奖励分为分．
⑴求x2且y1的概率；⑵某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？
1
3
21
3
图4
2
（A）（A）
图5
（B）
3
f⒛（本小题满分14分）
21（本小题满分14分）已知函数fxx3ax2bxc在0上是减函数，在01上是增函数．⑴求b的值，并求a的取值范围；⑵判断fx在其定义域R上的零点的个数．
设数列a
的前
项和为S
，且对任意正整数
，点a
1S
在直线2xy20a11，⑴求数列a
的通项公式；⑵若b
a
，求数列b
的前
项和．
2
上．
4
fr