1
2arccos，442，4
即二面角O1ABO的大小为arccos
在求平面的法向量时，也可用此法先求得在空间直角坐标系中该平面的方程，评析在求平面的法向量时，也可用此法先求得在空间直角坐标系中该平面的方程，从而直接得到其法向量。从而直接得到其法向量。23可利用法向量处理点面距离问题的法向量，，外的点，设
为平面α的法向量，A，B分别为平面α内，外的点，则点B到平面α的距离
d
AB

（如图8））。
B
略证：略证：dABcosAB
图8
A
α
5
AB
AB
AB


AB

f全国高考题）例4（2003年，全国高考题）中点，如图9，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1AB1AA12，点E为CC1中点，，中点。的距离。略去了该题的①（略去了该题的点F为BD1中点。求点D1到平面BDE的距离。略去了该题的①问）z（为原点，所示的直角坐标系，解以D为原点，建立如图9所示的直角坐标系，则D000，B110，E011，D1002，∴BD110，BE101，BD1112，设平面BDE的法向量为
xyz，
D1A1FDB1
C1E
CB
图9
y
x
则
⊥BD，
⊥BE，∴
A

BD0xy0xy，∴，即，
BE0xz0xz
∴不妨设
111，则点D1到平面BDE的距离为
d
BD1


23

23，3
即为所求。即为所求。
北京春季高考题）例5（2003年，北京春季高考题）如图10，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为22，侧棱长为4，，，E，F分别为棱AB，CD的中点，EF∩BDG。，的中点，，求三棱锥B1EFD1的体积V。略去了该题的①②问）。略去了该题的①②问（略去了该题的①②（为坐标原点，所示的直角坐标系，解以D为坐标原点，建立如图10所示的直角坐标系，则B122224，D1004，
z
D1A1DGB1C1
E2220，
F2220，
x
A
∴D1E2224，D1F2224，
E
图10
FB
C
y
D1B122220，
∴cosD1ED1F
D1ED1FD1ED1F

242626

12，13
6
f∴
si
D1ED1F
5，13
所以SD1EF
115DEDFsi
DEDF×26×26×5，2213
设平面D1EF的方程为：xByCzD0，将点D1EF代入得的方程为：
B14CD032，222BD0，∴C4222BD0D32
的方程为：∴平面D1EF的方程为：xy
32z320，其法向量为4r