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若x、y在原点右侧，即x0，y0，则2y8，所以y4x12
例4．（整体的思想）方程x20082008x的解的个数是（D）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个
分析：这道题我们用整体的思想解决。将x－2008看成一个整体，问题即转化为求方程
aa的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，
所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D。
例5．（非负性）已知ab－2与a－1互为相互数，试求下式的值．
111aba1b1a2b2

a2007b2007
1
1
分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到：ab－2a－10，解得：a1b2于是
111aba1b1a2b2

a2007b2007
111122334200820091111111223342008200911200920082009
在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果．同学们可以再深入思考，如果题目变成求同学可以在课下继续探究。
111124466820082010
值，你有办法求解吗？有兴趣的
2与6，例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2，3与5，4与3
并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____相
3
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等
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为—1，则A与B两点间的距离
x1x1
可以表示为
．
分析：点B表示的数为—1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢？因为x可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A与B两点间的距离呢？结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。
当x－1时，距离为－x－1x1
当－1x0时，距离为x1，
当x0，距离为
综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为x1（3）结合数轴求得x2x3的最小值为53≤x_≤2______分析：x2即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离。，取得最小值时x的取值范围为
－
x3x3即x与－3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与－3之间的距
离。如图，x在数轴上的位置有三种可能：
图1图2符合题意
图2
图3
（4）满足x1x43的x的取值范围为
x－4或x－1
分析：同理x1表示数轴上r