导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增减的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大小于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
13易错点
导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。
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出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。数列14易错点用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式a
a1
1d，前
项和公式S
a1
1d2a1a
d2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式a
a1p
1，当公比q≠1时，前
项和公式S
a11p
1qa1a
q1q，当公比q1时，前
项和公式S
a1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
15易错点
a
，S
关系不清致误
错因分析：在数列问题中，数列的通项a
与其前
项和S
之间存在关系：
这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在
1和
≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
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当题目中给出了数列a
的a
与S
之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了a
的具体表达式可以通过数列求和的方法求出S
，知道了S
可以求出a
，解题时要注意体会这种转换的相互性。
16易错点
对等差、等比数列的性质理解错误
错因分析：等差数列的前
项和在公差不为0时是关于
的常数项为0的二次函数。
一般地，有结论“若数列a
的前N项和S
a
2b
ca，b，c∈R，则数列a
为等差数列的充要条件是c0”；在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2mm∈N是等差数列。
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