）而成一个等腰三角形。
例4已知：如图4所示，AB＝AC，∠A90，AEBF，BDDC。
求证：FD⊥ED
fA
EF
23
1
B
D
C
图4
证明一：连结AD
ABAC，BDDC∠1∠290，∠DAE∠DAB∠BAC90，BDDCBDAD∠B∠DAB∠DAE在ADE和BDF中，AEBF，∠B∠DAE，ADBDADEBDF313290FDED
说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用
辅助线。
证明二：如图5所示，延长ED到M，使DM＝ED，连结FE，FM，BM
A
F
E
B
D
C
M图5
fBDDCBDMCDE，DMDE
BDMCDECEBM，CCBMBMACA90ABM90AABAC，BFAEAFCEBM
AEFBFMFEFMDMDEFDED
说明：证明两直线垂直的方法如下：
（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证
二。
（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。
（3）证明二直线的夹角等于90°。
3、证明一线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截
长法）
例5已知：如图6所示在ABC中，B60，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE
相交于O。求证：AC＝AE＋CDB
E
OD
14
523
A
F
6
C
图6
分析：在AC上截取AF＝AE。易知AEOAFO，12。由B60，
f知5660，160，23120。123460，得：
FOCDOC，FCDC
证明：在AC上截取AF＝AE
BADCAD，AOAO
AEOAFOSAS
42又B60566016023120123460FOCDOCAASFCDC即ACAECD
（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）
例6已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，EAF45。
求证：EF＝BE＋DF
A
D
3
1
2
F
G
BE
C
图7
分析：此题若仿照例1，将会遇到困难，不易利用正方形这一条件。不妨延长CB至G，使BG＝DF。
证明：延长CB至G，使BG＝DF
在正方形ABCD中，ABGD90，ABAD
ABGADFSASAGAF，13
f又EAF4523452145
即∠GAE＝∠FAE
GEEFEFBEDF
4、中考题：
如图8所示，已知ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝
BD，连结CE、DE。求证：EC＝EDEF
A
B
证明：作DFAC交BE于F
ABC是正三角形BFD是正三角形
又AE＝BD
AEFDBFBAAFEF
即EF＝AC
ACFDEACEFDEACDFESASECED
C
D
图8
题型展示：证明几何不等式：
例题：已知：如图9所示，12，ABAC。求证：BDDC
fA
12
B
D
C
E
图9
证明一：延长AC到E，使AE＝AB，连结DE
在ADE和ADB中，AEAB，21，ADADADEADBBDDE，EBDCEBDCEEDEDC，BDDC
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