些规律的②数学模型是什么建立数学模型的方法是什么③上述的数学模型是怎样建立的④怎样处理搜集到的数据活动师生互动唤起回忆充分复习前面学习过的建立数学模型的方法与过程对课前
已经做好复习的学生给予表扬并鼓励他们类比以前所学知识方法继续探究新的数学模型对还没有进入状态的学生教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法在教师的引导下学生能够较好地回忆起解决实际问题的基本过程是收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验→用函数模型解释实际问题
这点很重要学生只要有了这个认知基础本节的简单应用便可迎刃而解新课标下的教学要求不是教师给学生解决问题或带领学生解决问题而是教师引领学生逐步登高在合作探究中自己解决问题探求新知讨论结果①描述现实世界中不同增长规律的函数模型
②简单地说数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时所得出的关于实际问题的数学描述数学模型的方法是把实际问题加以抽象概括建立相应的数学模型利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法
③解决问题的一般程序是1°审题逐字逐句的阅读题意审清楚题目条件、要求、理解数学关系；2°建模分析题目变化趋势选择适当函数模型；3°求解对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；4°还原把数学结论还原为实际问题的解答
f④画出散点图分析它的变化趋势确定合适的函数模型
三、应用示例例1如图1某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数ysi
ωxφb
图1
1求这一天的最大温差
2写出这段曲线的函数解析式
活动这道例题是2002年全国卷的一道高考题探究时教师与学生一起讨论本例是研
究温度随时间呈周期性变化的问题教师可引导学生思考本例给出模型了吗？给出的模型
函数是什么？要解决的问题是什么？怎样解决？然后完全放给学生自己讨论解决
题目给出了某个时间段的温度变化曲线这个模型其中第1小题实际上就是求函数图
象的解析式然后再求函数的最值差教师应引导学生观察思考“求这一天的最大温差”实
际指的是“求6是到14时这段时间的最大温差”可根据前面所学的三角函数图象直接写出
而不必再求解析式让学生体会不同的函数模型在解决具体问题时的不同作用第2小题只
要用待定系数法求出解析式中的未知参数即可确定其解析式其中求ω是利用半周期
146通过建立方程得解
解1由图可知这段时间的最大温差是20℃
2从图中可以看出r