江苏省常州市西夏墅中学高中数学231平面向量基本定理教案新人教版必修4
教学目标：1．了解平面向量的基本定理及其意义；2．通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；3．能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题．
教学重点平面向量基本定理的应用；平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示．
教学难点：平面向量基本定理的理解
教学方法：引导发现、合作探究
教学过程：一、创设情境，揭示课题问题1研究火箭升空的某一时刻的速度．问题2物理中的力的分解．二、学生活动1．火箭升空的某一时刻的速度可分解为在竖直向上和水平向前的分速度2．→l1，→l2是两个不共线的向量，a是平面内的任一向量，如何将a分解到→l1，→l2方向上
去？三、构建数学平面向量基本定理：探索（1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是惟一的？
（2）对于平面上两个不共线向量e1，e2，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表
示？
f教师引导学生分析设e1，e2是不共线向量，a是平面内任一向量．

OAe1
OBe2

OM1e1
ON2e2


OCaOMON1e12e2
平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内
的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2．我们把不共线向量e1、e2叫
做表示这一平面内所有向量的一组基底；这个定理也叫共．面．向量定理注意：
（1）e1e2均是非零向量，必须不．共．线．，则它是这一平面内所有向量的一组基底
（2）基底不唯一，当基底给定时，分解形式唯一；1，2是被a，e1，e2唯一确定的
实数．
（3）由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；同一平面内任．一．向．量．
都可以表示为两个不共线向量的线性组合
（4）20时，a与e1共线；10时，a与e2共线；120时，a0．
基底：我们把不共线的向量e1e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
正交分解：一个平面向量用一组基底e1e2表示成a1e12e2的形式，我们称它为
向量a的分解，当e1e2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量a的正交分解．
思考平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？
四、数学运用1例题


例1平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，ABaADb试用向量
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