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学校:临清二中学科:数学编写人:游恒涛
教学目标
审稿人马英济
321独立性检验的基本思想及其初步应用
(1)通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及初步应用;(2)经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法。教学重点:独立性检验的基本方法教学难点:基本思想的领会及方法应用教学过程一、问题情境5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明,许多疾病,例如:心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关,吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢?我们看一下问题:某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关,进行了一次抽样调查,共调查了9965个人,其中吸烟者2148人,不吸烟者7817人。调查结果是:吸烟的2148人中有49人患肺癌,2099人未患肺癌;不吸烟的7817人中有42人患肺癌,7775人未患肺癌。问题:根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有关”?二、学生活动(1)引导学生将上述数据用下表(一)来表示:(即列联表)不患肺癌不吸烟吸烟总计777520999874患肺癌424991总计781721489965
(2)估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异:42在不吸烟者中,有≈054%的人患肺癌;7817在吸烟的人中,有49≈228%的人患肺癌。2148
问题:由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关?把握有多大?三、建构数学1、从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题,借助样本数据的列联表,柱形图和条形图的展示,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。但这种结论能否推广到总体呢?要回答这个问题,就必须借助于统计理论来分析。2、独立性检验:(1)假设H0:患肺癌与吸烟没有关系。即:“吸烟与患肺癌相互独立”。用A表示不吸烟,B表示不患肺癌,则有PABPAPB
f若将表中“观测值”用字母代替,则得下表(二):患肺癌吸烟不吸烟合计未患肺癌合计
ac
b
dbd
abcdabcd
(强、弱)?
ac
学生活动:让学生利用上述字母来表示对应概率,并化简整理。思考交流:adbc越小,说明患肺癌与吸烟之间的关系越(2)构造随机变量K2

adbc2(其中
abcd)abcdacbd
2
由此若H0成立,即患肺癌与吸烟没有关系,则K的值应该很小。把表中的数据代入计算得K的观测值k约为56632,统计学中有明确的结论,在H0成立的情况下,随机事件PK
22
≥6635≈001。由此,我们有99r
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