最全的数列通项公式的求法
数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。
而作为给出数列的一种形式通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项
公式的常用方法。
一、直接法
根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。
二、公式法
①利用等差数列或等比数列的定义求通项
②若已知数列的前
项和S
与a
的关系，求数列a
的通项a
可用公式
a


S1S

S
1

1
2
求解
注意：求完后一定要考虑合并通项
例1．①已知数列a
的前
项和S
满足S
2a
1
1．求数列a
的通项公式
②已知数列a
的前
项和S
满足S
2
1，求数列a
的通项公式
③已知等比数列a
的首项a11，公比0q1，设数列b
的通项为b
a
1a
2，
求数列b
的通项公式。
三、归纳猜想法如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。也可以猜想出规律，然后正面证明。四、累加（乘）法对于形如a
1a
f
型或形如a
1f
a
型的数列，我们可以根据递推公式，写出
取1到
时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。
例4若在数列a
中，a13，a
1a
，求通项a
。
例5在数列a
中，a11，a
12
a
（
N），求通项a
。
f五、取倒（对）数法
a、a
1

pa
r

这种类型一般是等式两边取对数后转化为
a
1

pa

q
，再利用待定系数法求解
b、数列有形如
f
a
a
1a
a
1

0的关系，可在等式两边同乘以
1a
a
1

先求出
1a

再求得a

c、
a
1

f
a
g
a
h

解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为a
1

pa


q
。
例
6．设数列a
满足a1

2
a
1

a
a

3
N求a

例7
设正项数列a
满足a1
1，a


2a
2
1
（
≥2）求数列
a


的通项公式
变式
1已知数列｛a
｝满足：a1＝
32
，且
a
＝
2a
3－
1＋a
－
1－1（


2，


N）
求数列｛a
｝的通项公式；
2、若数列的递推公式为a1

3
1a
1

1a

2

，则求这个数列的通项公式。
3、已知数列a
满足a11
2时，a
1a
2a
1a
，求通项公式。
4、已知数列｛a
｝满足：a


3

a
1a
1

1

a1
1，求数列｛a
｝的通项公式。
5、若数列｛a


｝中，a
1
1，a

1

2a
a

2

∈N，求通项a
．
f六、迭代法迭代法就是根据递推式，采用循环代入计算七、待定系数法：
1、通过分解常数，可转化为特殊数列a
k的形式求r