数列求和例题精讲
1．公式法求和（1）等差数列前
项和公式（2）等比数列前
项和公式
3．并项法求和例5．数列a
中，a
1
1
2，求S100。
S

a1a
ak1a
k
1
a1d222
q1时
q1时
S
a1
a11q
a1a
qS
1q1q

12
2
例6．数列a
中，a
1
4
，求S20及S35。，
（3）前
个正整数的和
123
222
4．错位相减法求和

12
1前
个正整数的平方和123
6
123333前
个正整数的立方和123
2公式法求和注意事项（1）弄准求和项数
的值；（2）等比数列公比q未知时，运用前
项和公式要分类。
若a
为等差数列，b
为等比数列，求数列a
b
（差比数列）前
项和，可由S
qS
求S
，其中q为b
的公比。
例7．求和12x3x
x
2

1
（x0）。
，73例1．求数列14，，，
1的所有项的和
5．裂项法求和把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。例8．求和例2．求和1xxx
2
2
1111。1335572
12
1

2x0
2．分组法求和例3．求数列1，12，123，…，123
的所有项的和。
例9．求和
121

132

123

1
1

。
例4．已知数列a
中，a

5
1
为奇数，求S2m。2
为偶数
［练习］
求和：1
1
111……12123123……

f（a
…………，S
2
1）
1
2223、已知数列a
的前
项和S
2
1，则a1a2a
等于


A．2
12
B．21

13
C．41

D．41

13
6倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
4、数列a
的通项公式a
A．11B．99
1
1

N若前
项和为10，则项数
为
D．121


S
a1a2……a
1a
相加S
a
a
1……a2a1
C．120
2S
a1a
a2a
1……a1a
……
［练习］
5、在数列a
中，a11a22且a
2a
11
N，则S1006、已知S
1591317211
14
3，则S15S22
．．
已知fx
x2111，则f1f2ffr