2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
x2axb1、已知lim则常数ab的取值分别为3，x2x2
A、a1b22、已知函数fxA、跳跃间断点B、a2b0C、a1b0
（
）
D、a2b1
x23x2，则x2为fx的x24
B、可去间断点C、无穷间断点
（
）D、震荡间断点
3、设函数fx
x01在点x0处可导，则常数的取值范围为（xsi
x0x0
B、01C、1（C、3）D、4

）
A、014、曲线yA、1
D、1
2x1的渐近线的条数为x12
B、2
5、设Fxl
3x1是函数fx的一个原函数，则
f
2x1dx
（
）
1C6x41C、C12x8
A、6、设为非零常数，则数项级数A、条件收敛
3C6x43D、C12x8
B、


2
1

（C、发散
）D、敛散性与有关
B、绝对收敛
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知lim
x
xx2，则常数CxC

f8、设函数x


2x0
tetdt，则x＝


9、已知向量a101，b121，则ab与a的夹角为10、设函数zzxy由方程xzyz1所确定，则
2

z＝x
a
111、若幂函数2xa0的收敛半径为，则常数a2
1
12、微分方程1xydx2yxdy0的通解为
2



三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
13、求极限：lim
x0
x3xsi
x
xl
1t
2yt2t3
14、设函数yyx由参数方程
所确定，，求
dyd2ydxdx2
15、求不定积分：si
2x1dx

16、求定积分：

10
x22x2
dx
17、求通过直线
xy1z2且垂直于平面xyz20的平面方程321
18、计算二重积分
yd，其中Dxy0x2xy2x
D
2
y22
19、设函数zfsi
xxy，其中fx具有二阶连续偏导数，求
2zxy
20、求微分方程yyx的通解

f四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
21、已知函数fxx3x1，试求：
3
（1）函数fx的单调区间与极值；（2）曲线yfx的凹凸区间与拐点；（3）函数fx在闭区间23上的最大值与最小值
22、设D1是由抛物线y2x和直线xay0所围成的平面区域，D2是由抛r