20192020学年高一数学第二章242平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案
学习目标1在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性学习重点平面向量数量积及运算规律学习难点平面向量数量积的应用教学设计一、目标展示二、自主学习（一）复习：⑴向量数量积的交换律：⑵ab＝


＝

⑶向量的数量积的分配律：
abc⑷ab＝abab
2

（二）读教材填要点1．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a＝x1，y1，b＝x2，y2，a与b的夹角为θ数量积两个向量垂直两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即ab＝x1x2＋y1y2
a⊥bx1x2＋y1y2＝0
2．三个重要公式
f三、合作探究探究1．已知向量a＝x，y，与向量a共线的单位向量a0的坐标是什么？
探究2．向量a＝x1，y1，b＝x2，y2，则向量a在向量b方向上的投影怎样用a，b的坐标表示？四、精讲点拨例1已知向量a＝13，b＝25，c＝21，求：12ab－a；2a＋2bc
悟一法1．通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化，应注意与函数、方程等知识的联系．2．向量数量积的运算有两种思路：一种是向量式，另一种是坐标式，两者相互补充．通一类1．若向量a＝4，－3，b＝1，且ab＝5，求向量b
例2平面直角坐标系xOy中，O是原点如图．已知点A1612、B－515．1求OA，AB；2求∠OAB
悟一法利用向量的数量积求两向量夹角的一般步骤为：1利用向量的坐标求出这两个向量的数量积．2利用a＝x＋y求两向量的模．3代入夹角公式求cosθ，并根据θ的范围确定θ的值．通一类2．已知a，b为平面向量，a＝43，2a＋b＝318，则a，b的夹角θ的余弦值等于
22
fA
865
8B．－65
16C65
16D．－65
例3已知△ABC中，A2，－1，B32，C－3，－1，BC边上的高为AD，如图，求D点及AD的坐标．
悟一法利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质是把垂直条件代数化．因此判定方法更加简捷、运算更直接，体现了向量问题代数化的思想．通一类3．设a＝m＋1，－3，b＝1，m－1，若a＋b⊥a－b，求m的值．
五、达标检测1教材P107第13题2．2012辽宁高考已知两个非零向量a，b满足a＋b＝a－b，则下面结论正确的是A．a∥bB．a⊥bC．a＝bD．a＋b＝a－b
3．已知向量a＝1，－1，b＝12，向量c满足c＋b⊥a，c－a∥r