13柱体、锥体、台体的表面积与体积（二）
教学要求：了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行
计算和解决有关实际问题
教学重点：运用公式解决问题教学难点：理解计算公式之间的关系教学过程：一、复习准备：1提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？2练习：正六棱锥的侧棱长为6底面边长为4求其表面积3提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？二、讲授新课：1教学柱、锥、台的体积计算公式：
①讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？
②根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？
→给出柱体体积计算公式：V柱Sh（S为底面面积，h为柱体的高）→V圆柱Shr2h
③讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？
④根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？
→给出锥体的体积计算公式：V锥

1Sh3
S为底面面积，h为高）
⑤讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？
→如何计算台体的体积？
⑥
给出台体的体积公式：V台
1S3

SSSh
（S，S分别上、下底面积，h为高）
→
V圆台

13
S


SSSh1r2rRR2h
3
（r、R分别为圆台上底、下底半径）
⑦比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为
与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’S和S’0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式
讨论：侧面积公式是否也正确？圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？
2教学体积公式计算的运用：
①出示例：一堆铁制六角螺帽，共重116kg底面六边形边长12mm，内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个？（铁的密度78gcm3）讨论：六角螺帽的几何结构特征？→如何求其体积？→利用哪些数量关系求个数？
f→列式计算→小结：体积计算公式②练习：将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将
这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度
3小结：柱锥台的体积公式及相关关系；公式实际运用三、巩固练习：
1把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，
求这三部分自上而下的体积之比。
2已知圆锥的侧面r