线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、
CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于
cm．16
A
H
D
E
G
B
F
C
8
三．解答题1（2015广东）如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG
1求证：△ABG≌△AFG；2求BG的长
【解析】1∵四边形ABCD是正方形，∴∠B∠D90°，ADAB，由折叠的性质可知ADAF，∠AFE∠D90°，∴∠AFG90°，ABAF，∴∠AFG∠B，又AGAG，∴△ABG≌△AFG；
2∵△ABG≌△AFG，∴BGFG，设BGFGx，则GC6x∵E为CD的中点，∴CFEFDE3，∴EGx3，
∴326x2x32，
f解得x2，∴BG22（安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AEDF．（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
A
EF
B
C
D
解（1）（6分）因为DEAC，DFAB，所以四边形AEDF是平行四边形，所以AEDF
（2）（6分）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，证明：DEAC，DFAB，所以四边形AEDF是平行四边形，∠DAF∠FDA，所以AFDF，
所以平行四边形AEDF为菱形3（孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD
是一个筝形，其中ABCB，ADCD．对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F．求证OEOF．
证明：在△ABD和△CBD中
ABCB

A
D

CD
，∴
ABD
≌
CBD
（SSS）
BDBD
……………………………4分
∴ABDCBD，∴BD平分∠ABC
……………第…1…8题…………6
分
又∵OEAB，OFCB，∴OEOF
3（株洲））P表示
边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与
的关系式是：
P


24
1



2
a
b
其中，ab是常数，
4
（1）填空：通过画图可得：
四边形时，P＝
填数字，五边形时，，P＝
填数字
f（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求ab的值
（注：本题的多边形均指凸多边形）【试题分析】
本题考点：待定系数法求出ab，二元一次方程组
（1）由画图可得，当
4时，P1当
5时，P5
（2）将上述值代入公式可得：

44124
55124
1625

4a5a

bb

1①5②
化简得：
4ab145ab19
解之得：
ab

56
4（呼和浩特）分如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AECF1求证：△BOE≌△DOF
2若BDEF，连接DEr