锐角为50°，△CABC的底
2
f角∠B的大小为_______________。课堂笔记：
针对性练习：
1在△ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角B的大小为________________。
例4、如图8，已知AD是△ABC的BC边上的高，且∠C＝2∠B，
A
求证：BD＝AC＋CD
证明：在BD上取一点E，使DE＝DC，连接AE，则AE＝AC，
课堂笔记：
B
图8D
C
课堂练习：
1如图，ACAD，BCBD，则（）
ACD垂直平分ADBAB垂直平分CD
CCD平分∠ACBD以上结论均不对
2如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，
那么，这个三角形是（）
A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形
3下列命题中正确的命题有（）
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距
离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PAPB，过P作直线MN，
则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线
A1个
B2个C3个D4个
4△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC5cm，BC4cm，那么△DBC的周长是（）
A6cm
B7cmC8cmD9cm
5已知如图，在△ABC中，ABAC，O是△ABC内一点，且OBOC，
求证：AO⊥BC
6如图，在△ABC中，ABAC，∠A120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N求证：CM2BM
3
f课后作业：1如图7，在△ABC中，AC＝23，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACE的周长为50，求BC边的长
AD
B
图7E
C
2已知：如图所示，∠ACB，∠ADB都是直角，且ACAD，P是AB上任意一点，求证：CPDP。
线段的垂直平分线与角平分线（2）
知识要点详解
4、角平分线的性质定理：
角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理的数学表示：如图4，已知OE是∠AOB的平分线，F是OE上一点，若CF⊥OA于点C，DF⊥OB于点D，则CF＝DF
O
定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线
课堂笔记：
BD
EF
图4CA
5、角平分线性质定理的逆定理：
角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上
定理的数学表示：如图5，已知点P在∠AOB的内部，且PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，若PC＝PD，则点P在∠AOB的平分线上
定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线
O
注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系
BD
P图5CA
课堂笔记：
6、关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平r