解答：随机变量X的可能取值为345PX3C221C53110PX4C321C53310PX5C421C5335所以X的分布律为X34535
pk110310
习题5某加油站替出租车公司代营出租汽车业务，每出租一辆汽车，可从出租公司得到3元因代营业务，每天加油站要多付给职工服务费60元，设每天出租汽车数X是一个随机变量，它的概率分布如下：Xpi10015200253004540015
求因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率解答：因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率为：P3X60即PX20PX20PX30PX4006就是说，加油站因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率为06习题6设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p01当生产过程中出现废品时立即进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数，试求：1X的概率分布；2PX≥5
3在两次调整之间能以06的概率保证生产的合格品数不少于多少解答：1PXk1pkp09k×01k0122PX≥5∑k5∞PXk∑k5∞09k×010953设以06的概率保证在两次调整之间生产的合格品不少于m件，则m应满足PX≥m06即PX≤m104由于PX≤m1∑k0m109k01109m故上式化为109m04解上式得m≈485≈5
因此，以06的概率保证在两次调整之间的合格品数不少于5习题7设某运动员投篮命中的概率为06求他一次投篮时，投篮命中的概率分布解答：此运动员一次投篮的投中次数是一个随机变量，设为X它可能的值只有两个，即0和1X0表示未投中，其概率为p1PX010604X1表示投中一次，其概率为则随机变量的分布律为XP004106p2PX106
习题8某种产品共10件，其中有3件次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品的概率分布解答：
f设X表示取出3件产品的次品数，则X的所有可能取值为0123对应概率分布为PX0C73C10335120PX2C71C32C10321120X的分布律为XP01233512036120211201120PX1C73C31C10336120PX3C33C1031120
习题9一批产品共10件，其中有7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，取出的产品仍放回去，求直至取到正品为止所需次数X的概率分布解答：由于每次取出的产品仍放回去，各次抽取相互独立，下次抽取时情况与前一次抽取时完全相同，所以X的可能取值是所有正整数12k设第k次才取到正品前k1次都取到次品则随机变量X的分布律为PXk310×310××310×710310k1×710k12习题10设随机变量Xb2pYb3p若PX≥159求PY≥1解答：因为Xb2pPX01p21PXr