柔软的，活跃的以及在一个长度尺寸的长度范围的重构设备新种类的发展铺设道路。这里，我们关注四倍对称的孔洞以及利用傅里叶级数扩展来描述它们的轮廓，如：
x1rcos，x2rsi
，
withrr01c1cos4c2cos8此处，02且引入这三个参数来控制孔洞的尺寸大小（r0）及形状（c1和c2）。当式1中c1c20时，即提供了一个半径为r0的圆，通过变化的c1和c2，可以得到很多种类的形状，就像图1所示的那样。因此，在最优化方面，c1和c2提供了一个结构压缩过程中由于其几何构型可能导致相关变形效果的二维设计空间。为了明确形状对材料的力学响应所带来的效果，我们关注一个孔洞的特殊形状并且已知各孔洞在正方形板上的排布情况，可以发现，r0与来自下式中结构孔隙率有关：
r0L02
22c12c2
其中，L0表示在未变形的结构中相邻两孔洞圆心之间的距离。注意的是，为保证结构的完整性，c1和c2的值必须在以下范围内选择：
0x1L02，0x2L02
在非线性材料响应上，c1和c2在广泛的数值上的研究的结果将会在其它地方说明，这里我们将关注两种形状带来的显著地定性和定量的不同行为，突出孔洞形状所起到的重要性作用。由Ac1c204600定义的带有圆孔的软结构的响应，与由
AA
Bc1c2047011005及Cc1c2046021028定义的带孔结构的相
BBCC
应响应相对比（如图1）。可以注意到的是在三种结构孔隙率带来的轻微变化与在制造过程中的有限精确度有关。
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f图1左：通过式1获得的形状以及c1c2030103，且保持r0为常数；右：在本工作中提及
A到的三种代表性体积单元（RVEs），形状定义为Ac1Ac204600，BCCBc1Bc2047011005及Cc1c2044021028
图2在不同应用的工程应力水平下0，0125及025，结构A，B和C的实验（顶部）及数值（底部）图像
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f由8×8的单位胞元组成的弹性体结构在物理上和数值上的模型（或者代表性体积单元，RVEs）安排在一个已建的正方形板上，该列阵如图2a和d所示。所有的这三种结构通过在垂直方向上单向压缩来确保准静态的条件。并在不同已知工程应变（计算随着由原始高度划分结构高度的改变）水平的测试过程中，拍下代表性时刻的照片，如图2所示，展示了实验数据和仿真数据极好的一致性。首先，我们观察到，当压缩应变达到临界值的时候，材料发生屈曲，导r