2018高考数学一轮复习44三角函数图像与性质讲练测江苏版带答案
5专题44三角函数图像与性质一、填空题1．函数fx＝ta
2x－π3的单调递增区间是2已知函数＝si
ωxω0在区间0，π2上为增函数，且图象关于点3π，0对称，则ω的取值集合为【解析】由题意知π2ω≥π2，3ωπ＝π，即0ω≤1，ω＝3，其中∈Z，则ω＝13，ω＝23或ω＝1，即ω的取值集合为13，23，13．设函数fx＝3si
π2x＋π4，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有fx1≤fx≤fx2成立，则x1－x2的最小值为________．【答案】2【解析】∵对任意x∈R，都有fx1≤fx≤fx2成立，∴fx1，fx2分别为函数fx的最小值和最大值，∴x1－x2的最小值为12T＝12×2ππ2＝24．若函数fx＝si
ωx＋π6ω0的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且该函数图象关于点x00成中心对称，x0∈0，π2，则x0＝【解析】由题意得T2＝π2，T＝π，则ω＝2由2x0＋π6＝π∈Z，得x0＝π2－π12∈Z，又x0∈0，π2，所以x0＝5π125．已知x∈0，π，关于x的方程2si
x＋π3＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．【答案】3，2【解析】令1＝2si
x＋π3，x∈0，π，2＝a，作出1的图象
f如图所示．若2si
x＋π3＝a在0，π上有两个不同的实数解，则1与2应有两个不同的交点，所以3a2
62018安徽江南十校联考已知函数fx＝si
ωx＋φω0，φπ2的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有fx≤fπ3成立，则fx图象的对称中心的坐标是
7．函数＝ta
2x＋π4的图象与x轴交点的坐标是________．【答案】π2－π8，0，∈Z【解析】由2x＋π4＝π∈Z得，x＝π2－π8∈Z．∴函数＝ta
2x＋π4的图象与x轴交点的坐标是π2－π8，0，∈Z8．若函数fx＝si
ωxω0在区间0，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减，则ω＝________【答案】32【解析】∵fx＝si
ωxω0过原点，∴当0≤ωx≤π2，即0≤x≤π2ω时，＝si
ωx是增函数；当π2≤ωx≤3π2，即π2ω≤x≤3π2ω时，＝si
ωx是减函数．由fx＝si
ωxω0在0，π3上单调递增，在π3，π2上单调递减知，π2ω＝π3，∴ω＝329．已知函数fx＝3si
ωx－π6ω0和gx＝3cs2x＋φ的图象的对称中心完全相同，若x∈0，π2，则fx的取值范围是________．【答案】－32，3【解析】由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以fx＝3si
2x－π6，当x∈0，π2时，－π6≤2x－π6≤5π6，所以－12≤si
2x－π6≤1，故fx∈－32，r