浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科高等数学考试
一、选择题本大题共5小题每小题4分共20分。在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1当xx0时，fx是gx的高阶无穷小，则当xx0时，fxgx
是gx的
A．等价无穷小
B．同阶无穷小
C．高阶无穷小
D．低阶无穷小
2设
fx在
xa
处可导，则limx0
fa
xfax
x
等于
Af’aB2f’a
C0
Df’2a
3设可导函数Fx满足F’xfx且C为任意常数，则
AFxdxfxCBfxdxFxC
CFxdxFxCDfxdxFxC
x
4设直线L1：
11

y
1
5

z
2
3
xz1
与L2：y2z3，则L1与L2的夹
角是
A
B
C
D
6
4
3
2
5在下列级数中，发散的是
A

1
1
1
1l

1
C

1
1
1
13


B
3
1
1

D
13
1
二、填空题本大题共10小题，每小题4分，共40分。
f6
数列极限
lim


l


1
l


7
若

lim
x2x
11

ax

b
2，则a和b的值为
8函数Fx
x1
1

1t
dtx

0的单调减区间是
9

设函数fx


2x
x
2x2x0在x0处连续，则必有a
ax0
10设yl
（12x），则dy
11若fxx且f21则fx
12
11ex
dx


已知级数
1
13

2
1

2，则级数
1的和为
6

1（2
1）2
14函数l
x在x1处的幂级数展开式为
15直线x23

y32

z与平面x2y2z

5的交点坐标是
三、计算题：本题共有8小题，其中1619小题每小题7分，2023小
题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案
的不给分。
16设fx

1
x


x2xx41

0，求fx
f求极限limx（21cos1）
17
x
x
18
设y

cosfx，其中f具有二阶导数求
d2ydx2
19已知曲线yx2axb与2yxy31在点（1，1）处有公切线，求常数a，b的值
20讨论方程l
xax（a0）有几个实根
21求
1xx2dxxx3
f
22
计算
20
si
x

cosxdx
23求曲线（xb）2y2a（2ba0所围成的平面图形绕y轴
旋转一周所得的旋转体体积
四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。
已知函数y
24
（x
x3
1）2
，求
1函数的单调区间及极值2函数图形的凹凸区间及拐点；3函数图形的渐近线。
25
已知fx

x02
x1x1x
，计算2
f1S0
2f（x）exdx
0
2S0

2
2f（x2
）exdx
2

26
设fxsi
x

xx
0
tftdt为连续函数，试求fx
fr