数学高三（理）系列之
函数与方程
1、二次函数1求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴．2注意三个“二次”的相互转化解题
3二次方程实根分布问题，抓住四点：“开口方向、判别式Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．”2．函数与方程1函数的零点对于函数fx，我们把使fx＝0的实数x叫做函数fx的零点．2零点存在性定理如果函数y＝fx在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且有fafb0，那么函数y＝fx在区间a，b内有零点，即存在c∈a，b使得fc＝0注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点．3．函数模型解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是：1阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；2数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；3解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；4实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答．
题型一：函数零点问题
f例1、设函数fx＝3x－l
xx0，则y＝fx
1A．在区间e，1，1，e内均有零点1B．在区间e，1，1，e内均无零点1C．在区间e，1内有零点，在区间1，e内无零点1D．在区间e，1内无零点，在区间1，e内有零点1审题破题可以通过计算fe，f1，fe判断，也可利用函数图象．答案D
1


1111111ee解析方法一因为f－l
＝＋10，f1＝－l
1＝0，fe＝－l
e＝－10，e＝3ee3e3333111∴ff10，f1fe0，故y＝fx在区间ee，1内无零点fx在e，1内根据其导函数判断可知单调递减，在区间1，e内有零点．1方法二在同一坐标系中分别画出y＝x与y＝l
x的图象．如图所示．3
由图象知零点存在区间1，e内．反思归纳函数零点方程的根的问题，常见的类型有：1零点或零点存在区间的确定；2零点个数的确定；3利用零点求参数范围问题．解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解．
拓展变式练习
1、2012天津函数fx＝2x＋x3－2在区间01内的零点个数是A．0答案BB．1C．2D．3
解析r