第一章集合与函数概念
13函数的基本性质
知识
一、函数的单调性1．函数单调性的定义
一般地，设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有___________，那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有___________，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．
对函数单调性的理解（1）定义中的x1，x2有三个特征：①任意性，即不能用特殊值代替；②属于同一个区间；③有大小，一般令x1x2．
（2）增、减函数的定义实现自变量的大小关系与函数值的大小关系的直接转化：若fx是增函数，则
fx1fx2x1x2；若fx是减函数，则fx1fx2x1x2．
2．函数的单调区间如果函数yf（x）在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf（x）在这一区间具有（严格的）___________，区间D叫做yf（x）的___________．
对函数单调区间的理解（1）一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接．（2）函数的单调性是函数的局部性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所以函数的单调区间是其定义域的子集．（3）函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性．
f（4）并非所有的函数都具有单调性．如函数
f
x

1x是有理数
0
x是无理数
就不具有单调性．
常见函数的单调性
函数类型
单调性
一次函数ykxbk0
k0k0
反比例函数ykk0x
k0k0
在R上单调递增在R上单调递减单调减区间是0和0单调增区间是0和0
二次函数
yax2bxca0
a0单调减区间是b，单调增区间是b
2a
2a
a0单调减区间是b，单调增区间是b
2a
2a
二、函数的最大（小）值1．最大值
一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有___________；（2）存在x0I，使得___________．那么，我们称M是函数yfx的最大值．
函数的最大值对应图象最高点的纵坐标．2．最小值
一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有___________；（2）存在x0I，使得___________．那么，我们称m是函数yfx的最小值．
函数的最小值对应图象最低点的纵坐标．
f函数的最值与单调性的关系
如果函数yfxr