《概率论与数量统计》第一章习题解答
1、写出下列随机试验的样本空间：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的产品记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果。（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。解：（1）设该班有
人，则该班总成绩的可能值是0，1，2，……，100
。故随机试验的样本空间S｛i
i012……100
｝。（2）随机试验的样本空间S｛101112……｝。（3）以0表示检查到一个次品，1表示检查到一个正品，则随机试验的样本空间S｛00，0100，0101，0110，0111，100，1010，1011，1100，1101，1110，1111｝。（4）随机试验的样本空间S｛（xy）x2y21｝。2、设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：
1
f（1）A发生，B与C都不发生。（2）A与B都发生，而C不发生。（3）A，B，C中至少有一个发生。（4）A，B，C都发生。（5）A，B，C都不发生。（6）A，B，C中不多于一个发生。（7）A，B，C中不多于两个发生。（8）A，B，C中至少有两个发生。解：（1）ABC（2）ABC（3）A∪B∪C（4）ABC（5）ABC（6）ABC∪ABC∪ABC∪ABC（7）SABC（8）ABC∪ABC∪ABC∪ABC3、（1）设A，B，C为三个事件，且P（A）P（B）P（C）14，P（AB）P（BC）0，P（AC）18，求A，B，C至少有一个发生的概率。（2）已知P（A）12，P（B）13，P（C）15，P（AB）110，P（AC）115，P（BC）120，P（ABC）130，求A∪B，AB，A∪B∪C，ABC，ABC，AB∪C的概率。（3）已知P（A）12，（i）若A，B互不相容，求P（AB），（ii）
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f若P（AB）18，求P（AB）。解：（1）因为P（AB）0，所以P（ABC）0。故P（A∪B∪C）P（A）PBPCPABPACPBCPABC341858。（2）P（A∪B）PAPBPAB12131101115
P（AB）1P（A∪B）415P（A∪B∪C）P（A）PBPCPABPACPBCPABC1213151101151201305160，PABC1P（A∪B∪C）320PABCP（AB）PABC760，PAB∪CP（AB）PCPABC41515760720。（3）（i）因为A，B互不相容，所以ABΦ，P（AB）0。故P（AB）P（A）P（AB）12。（ii）P（AB）P（A）P（AB）121838。4、设A，B为两个事件。（1）已知ABAB，验证AB。（2）验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P（A）P（B）2P（AB）。
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f证明：
（1）Ar