，△BCD为等边三角形，ACAD，E为CD的中点；（1）求证：CD⊥平面ABE；
f（2）设AB3，CD2，若AE⊥BC，求三棱锥ABCD的体积．
18．已知抛物线y24x的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，设AB的中点为M，A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N．（1）求直线FN与直线AB的夹角θ的大小；（2）求证：点B、O、C三点共线．
19．已知a∈R，函数f（x）x2（2a1）x，g（x）ax．（1）解关于x的不等式：f（x）≤g（x）；（2）若不等式f（x）≥g（x）对任意实数x恒成立，求a的取值范围．
20．已知（x0，y0，z0）是关于x、y、z的方程组
的解．
（1）求证：
（abc）
；
（2）设z01，a、b、c分别为△ABC三边长，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）设a、b、c为不全相等的实数，试判断“abc0”是“x02y02z02＞0”的条件，并证明：①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非充要．
f21．已知等差数列a
的前
项和为S
，等比数列b
的前
项和为P
，且a1b11．（1）设a3b2，a4b3，求数列a
b
的通项公式；（2）在（1）的条件下，且a
≠a
1，求满足S
Pm的所有正整数
、m；（3）若存在正整数m（m≥3），且ambm＞0，试比较Sm与Pm的大小，并说明理由．
f2017年上海市十四校联考高考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、填空题1．已知（x）
的二项式系数之和为256，则
8．【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2
256，解得
．【解答】解：由题意可得：2
256，解得
8．故答案为：8．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．设复数z1i（i是虚数单位），则z22iz的值等于2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z1i（i是虚数单位），则z22iz（1i）22i（1i）2i2i22．故答案为：2．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．设向量、的夹角为θ（其中0＜θ≤π），1，2，若（2）⊥（k），则实数k的值为2．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（2）⊥（k），（2）（k）0，即可得出．【解答】解：∵（2）⊥（k），向量、的夹角为θ（其中0＜θ≤π），1，2，∴（2）（k）2k（2k）2k42（2k）cosθ0，
f∴（k2）（1cosθ）0对于θ∈（0，π都成立．∴k2．故答案为：2．【点评】本题考查了向量垂直与数量积r