2

12
小题，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．填空题11．在等差数列a
中，已知a22，a48，则公差d的值为．
12．过点（1，2）且与直线2xy10平行的直线方程为
．
13．设向量ax3b11，若ab5，则实数x的值为
．
数学学业水平测试
第2页共4页
f14．下图所示的算法流程图中，否开始
T1
1
TT×


1

≥a
是
输出T
结束
若a3，则输出的T值为
；若输出的T120，则a的值为
（a∈N）．

解答题小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．本小题满分12分）．（本小题满分（已知点Mxy的横坐标x∈212，纵坐标y∈22．（1）列出所有符合条件的点M的坐标；（2）求点M落在第二象限内的概率．
16．本小题满分12分）．（本小题满分（已知abc是ABC三内角ABC的对边，且b6c4A（1）求a的值；（2）求si
C的值．
π
3
．
17．本小题满分14分）．（本小题满分（如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为A1棱AD、AB的中点．（1）求证：EF平面CB1D1；DFBCD1B1C1
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．A
E
数学学业水平测试
第3页共4页
f18．本小题满分14分）．（本小题满分（已知圆C经过A32、B16两点，且圆心在直线y2x上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点P13且与圆C相切，求直线l的方程．
19．本小题满分14分）．（已知函数fx
x1aa∈R．ax
（1）若f11，求实数a的值；（2）求函数fx在区间a1a2上的最小值．
20．本小题满分14分）．（设数列a
满足a12，a
1λa
2，
∈N，λ为常数．


（1）若a20，求a3的值；（2）是否存在实数λ，使得数列a
为等差数列，若存在，求数列a
的通项公式，若不存在，请说明理由；（3）设λ1，b

4
7，数列b
的前
项和为S
，求满足S
0的最小自然数
的值．a

数学学业水平测试
第4页共4页
fr