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∵4m142m18m8m50恒成立
222
∴方程1恒有实数解∴应选A答案】【答案】A62009山东卷理设双曲线A
x2y21的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点则双曲线的离心率为a2b2
54
B5
C
52
D5
bx2y2bbyx2【解析】双曲线221的一条渐近线为yx由方程组a消去y得xx10有唯一解所以△aaabyx21
40
2
ba
所以
bca2b2b2e125故选Daaaa
【答案】D】【命题立意】本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念以及直线与抛物线的位置关系只有一个公共点则解方程组有唯一解本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能72009山东卷文设斜率为2的直线l过抛物线y2axa≠0的焦点F且和y轴交于点A若△OAFO为坐标原点的面积为4则抛物线方程为Ay2±4x【解析】Cy24xDy28x
By2±8x
抛物线y2axa≠0的焦点F坐标为0则直线l的方程为y2x它与y轴的交点为
a4
a4
A0所以△OAF的面积为【答案】B】
a2
1aa4解得a±8所以抛物线方程为y2±8x故选B242
【命题立意】本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算考查数形结合的数学思想其中还隐含着分类讨论的思想因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况这里加绝对值号可以做到合二为一
x2y282009全国卷Ⅱ文双曲线1的渐近线与圆x32y2r2r0相切则r63
A3B2C3D6

【解析】本题考查双曲线性质及圆的切线知识由圆心到渐近线的距离等于r可求r3
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【答案】A】92009全国卷Ⅱ文已知直线ykx2k0与抛物线Cy28x相交A两点为C的焦点FA2FBBF若则kAB
13
23
C
23
D
223
【解析】本题考查抛物线的第二定义由直线方程知直线过定点即抛物线焦点20由FA2FB及第二定义知
xA22xB2联立方程用根与系数关系可求k
【答案】D】102009安徽卷理下列曲线中离心率为6的是2A
223
x2y2124
B
x2y2142
22Cxy1
4
6
22Dxyr