侧面用料费用为4arl圆柱的侧面费用为2arh2圆柱的地面费用为2ar2
则y4arl2arh22ar2
2ar2l
h2
r
2ar2rcos

2r
h1r

2ar2r2rrta
rcos
2ar22ta
3cos
（3）设f2ta
其中0
cos
4
则
f


2si
1cos2
，
当

6
时，
f


2si
1cos2

0
当
0


时，
f


2si

1

0
当



时，
f


2si

1

0
6
cos2
64
cos2
则当时，f取得最小值，6
则当时，费用y最小6
2．解：（Ⅰ）
fx
1
1
x2

1
Mtt
2
2x
∴点M处的切线方程为yt1xtP0tQ2tt1
2t
2
10
f又
SPQN

12
PN
QN

112
t22
tt
tttt4
gttttt0t14
（Ⅱ）gttttt0t1则gt3t11，
4
82t
由gt0得3t8t40即t2或t2舍3
0t4时gt单调递增
的最大值为
9
9
（Ⅲ）gttttt0t1（图像大致如右）4
则gt3t113t8t43t2t2
82t
8t
8t
t
04
4
9
9
gt

0
gt
递增
极大值f49
g00g48g11
927
4
又有且仅有两个t使得gtb0t1成立b18427
419
递减
11
fr