⊙O的直径，ACB900
OPBCBAOP，又PBAC
△ABC∽△POA，PAOACB900，PA为⊙O的切线。
（２）OB5OA5AB2OB10，由（１）知，△ABC∽△POA，
ABBCBCABAO6，在Rt△ACB中，ACAB2BC28，
POAO
PO
AC的长为8。
24、阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：
si
301cos303，则si
230cos230
2
2
；①
si
452cos452，则si
245cos245
2
2
；②
si
602cos602，则si
260cos260
2
2
……
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有si
2Acos2A
．③1．④
f（１）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理
对A证明你的猜想；
（２）已知：A为锐角cosA0且si
A3，求cosA．
5
（１）证明：过点B作BDAC于D，在Rt△ADB中，si
ABDcosAAD，
AB
AB
由勾股定理得，
BD2

AD2

AB2


BDAB
2


ADAB
2
1，si
2
A
cos2
A
1
（２）解：A为锐角cosA0，si
A3，si
2Acos2A1
5cosA1si
2A4
5
25、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同
路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程ykm与小明离
家时间xh的函数图象．
（１）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（２）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上
小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．
解：（１）由图象知，小明1小时骑车20km，所以小明骑车的速度为：
2020kmh图象中线段AB表明小明游玩的时间段，所以小明在南亚所游玩的时间为：2111
h
（２）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：
1502521h，所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为：2015km
6060
4
4
于是从家到湖光岩门口的路程为：20525，故妈妈驾车的速度为：
252560kmh60
设CD所在直线的函数解析式为：ykxb
由题意知，点
C

94

25


D

116

0



9kb25411kb06
解得，
k60b110
CD所在直线的函数解析式为：y60x110
26、如图，在平面直角坐标系中，顶点为34的抛物线交
y轴与A点，交x轴与B、C两点（点B在点C的左侧），
已知A点坐标为05．
f（１）求此抛物线的解析式；
（２）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明．（３）在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存r