三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．
12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．
5
f13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD2，ABBC8，CD10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cms的速度，沿BADC方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cms的速度，沿CDA方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在BA上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
6
f14．已知矩形ABCD，长BC12cm，宽AB8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cms的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cms的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？
15．如图，在△ABC中，AB10cm，BC20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cms的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cms的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．
16．如图，∠ACB∠ADC90°，AC
，AD2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．
7
f17．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．
18．如图在△ABC中，∠C90°，BC8cm，AC6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cms的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cms的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？
19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A90°，AB7，AD2，BC3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．
20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A∠D90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；
8
f（2r