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A3B2C3D2
9若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是
2428
A
B
C5D6
5
5
10设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数
A若ea2aeb3b，则a＞b
B若ea2aeb3b，则a＜b
C若ea2aeb3b，则a＞b
D若ea2aeb3b，则a＜b
2012年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文科）
非选择题部分（共100分）
注意事项：
1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，
则此样本中男生人数为____________
12从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为
___________。13若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是___________。
的概率是
14设zx2y，其中实数x，y满足
则z的取值范围是_________。
15在△ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则
________
16设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈0，1时，f（x）x＋1，则
f（3）_______________。2
17定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：yx2a到直线lyx的距
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离等于曲线C2：x2y422到直线lyx的距离，则实数a_______。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18（本题满分14分）在△ABC中，内角AB，C的对边分别为a，b，c，且bsi
A3acosB。
（1）求角B的大小；（2）若b3，si
C2si
A，求a，c的值。
19（本题满分14分）已知数列a
的前
项和为S
，且S
2
2
，
∈N，数列b
满足a
4log2b
＋3，
∈N。（1）求a
，b
；（2）求数列a
b
的前
项和T
。20（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCDA1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，
AB2。AD2，BC4AA12，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。
（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
21（本题满分15分）已知a∈R，函数（1）求fx的单调区间
（2）证明：当0≤x≤1时r