学习必备
中考数学专题训练：方案设计型附参考答案
考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、
1．某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．
1若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？2若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少利润＝售价－进价解：1设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意，得
x＋y＝100，

解得：x＝40，
15x＋35y＝2700，
y＝60
答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件．
2设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品100－a件，
根据题意列，得
15a＋35100－a≤3100，
5a＋10100－a≥890，
解得20≤a≤22
∵总利润W＝5a＋10100－a＝－5a＋1000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，
∴当x＝20时，W有最大值，此时W＝900，且100－20＝80，
答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．
2．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量单位：吨
单价单位：元吨
不大于10吨部分
15
大于10吨，且不大于m吨部分20≤m≤50
2
大于m吨部分
3
1若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
2记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；3若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．解：1应缴纳水费：10×15＋18－10×2＝31元．
2当0≤x≤10时，y＝15x；
当10x≤m时，y＝10×15＋2x－10＝2x－5；
当xm时，y＝15＋2m－10＋3x－m＝3x－m－5
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15x0≤x≤10，∴y＝2x－510x≤m，
3x－m－5xm
3当40≤m≤50时，y＝2×40－5＝75元，满足．当20≤m40时，y＝3×40－m－5＝115－m，则70≤115－m≤90，∴25≤m≤45，即25≤m≤40综上得，25≤m≤50
3．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬
菜的种植面积与总收入如下表：
种植户种植A类蔬菜面积单位：亩种植B类蔬菜面积单位：亩总收入r