（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC3，ta
∠DEF2，求BG的值．
【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B45°，根据切线的性质得到∠FEO90°，得到EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MBGM，根据平行四边形的性质得到∠FCD∠FED，根据余角的性质得到∠CGM∠ACD，等
f量代换得到∠CGM∠DEF，根据三角函数的定义得到CM2GM，于是得到结论．【解答】解：（1）连接CE，∵在△ABC中，ACBC，∠ACB90°，∴∠B45°，∴∠COE2∠B90°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO90°，∴EF∥OC，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MBGM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD∠FED，∵∠ACD∠GCB∠GCB∠CGM90°，∴∠CGM∠ACD，∴∠CGM∠DEF，∵ta
∠DEF2，∴ta
∠CGM2，
∴CM2GM，∴CMBM2GMGM3，∴GM1，∴BGGM．
f【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
22．（10分）（2017温州）如图，过抛物线yx22x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．
【分析】（1）首先确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值OBOD；
②当点D在对称轴上时，在Rt△ODOC5，OE4，可得DE

3，
f求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（2，5），对称轴x
4，
∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．
（2）①如图1中，
由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值OBOD
②如图2中，
555．
图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，ODOC5，OE4，
f∴DE

3，
∴点D的坐标为（4，3）．设PCPDx，在Rt△PDK中，x2（4x）222，∴x，
∴P（，5），
∴直线PD的解析式为yx．
【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知r