的两条切线，
2
分别与抛物线y20x相交于点AB和CD。求证：ABCD的纵坐标之积为定值。10若集合A具有以下性质：0A，A；①②若xyA，xyA，x0时，则且1
1xA，则称集合A是“好集”。
（1）分别判断集合B101，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；（2）设集合A是“好集”，求证：若xyA，则xyA，且xyA。
3a
2
11已知数列a
满足a10，且a
1
。
（1）求a1的取值范围，使得a
1a
对任意正整数
都成立；（2）若a14，求证：ai1ai
i1

52
。
（二试）
一、在ABC中，点A1B1C1分别是三边上的点，点GGaGbGc分别是ABCAB1C1BA1C1CA1B1的重心，点G1G2分别是A1B1C1GaGbGc的重心。
（1）求证：点GG1G2共线；（2）直线AGaBGbCGc共点的充要条件是直线AA1BB1CC1共点。
f二、已知m
N，且x01，求证：1x11x1。
mm

三、设矩阵Aaijm
满足：①对任何i12m和j12
，都有aij1；②
m
i1



aij0。对任何i12m和j12
，记riA
j1



aikcjA
k1
a
k1
m
kj
，
且kAmi
r1Ar2ArmAc1Ac2Ac
A。（1）对于矩阵A
1011031a08，求kA；11bc，求kA的最大值；1
（2）设abcR，对于A
（3）设t是给定的正整数，对于所有的2行，2t1列的矩阵A，求kA的最大值。
a00a11a
2a
1a
2
2
j
四、已知数列
（1）求证：对任意正整数m和j012m，2am整除amj1amj；（2）给定正整数
k，已知2整除
，求证：2整除a
。
kk
f模拟试题10参考答案一、填空题1令A11B12
3C4232Pxy，则fxyPAPBPC，
注意到AOBBOCCOA120，所以原点O是ABC的费玛点，所以fxy的最小值在P即原点时取到，最小值为OAOBOC3642。2由已知，xy52zxy3zxy3z52z，由xy4xy得，
2
252z124z52z，得z
13r