面ABDa2由1知，E003，G，14，F014，2→a→则EG＝，11，EF＝011，2→→B1DEG＝0＋2－2＝0，
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→→B1DEF＝0＋2－2＝0，→→→→所以B1D⊥EG，B1D⊥EF，即B1D⊥EG，B1D⊥EF又EG∩EF＝E，EG平面EGF，EF平面EGF，因此B1D⊥平面EGF结合1可知平面EGF∥平面ABD2．如图所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2
1求证：EF∥平面PAB；2求证：平面PAD⊥平面PDC证明：以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，
z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则A000，B100，C120，D020，P001，
111所以E，1，，F0，1，，222→1→→→→EF＝－，0，0，AP＝001，AD＝020，DC＝100，AB＝100．21→→→→1因为EF＝－AB，所以EF∥AB，2即EF∥AB又AB平面PAB，EF平面PAB，所以EF∥平面PAB→→2因为APDC＝001100＝0，→→ADDC＝020100＝0，→→→→所以AP⊥DC，AD⊥DC，即AP⊥DC，AD⊥DC又因为AP∩AD＝A，AP平面PAD，AD平面PAD，所以DC⊥平面PAD因为DC平面PDC，所以平面PAD⊥平面PDC
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向量法证明平行与垂直的步骤1建立空间直角坐标系，建系时，要尽可能地利用载体中的垂直关系；2建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面的要素；3通过空间向量的运算求出平面向量或法向量，再研究平行、垂直关系；4根据运算结果解释相关问题．
向量法求空间角大小
授课提示：对应学生用书第41页
悟通方法结论1．向量法求异面直线所成的角若异面直线a，b的方向向量分别为a，b，异面直线所成的角为θ，则cosθ＝cos〈a，
b〉＝
abab
2．向量法求线面所成的角求出平面的法向量
，直线的方向向量a，设线面所成的角为θ，则si
θ＝cos〈
，
a〉＝

a
a
3．向量法求二面角求出二面角αlβ的两个半平面α与β的法向量
1，
2，若二面角αlβ所成的
1
2角θ为锐角，则cosθ＝cos〈
1，
2〉＝；若二面角αlβ所成的角θ为钝
1
2
1
2角，则cosθ＝－cos〈
1，
2〉＝－
1
22017高考全国卷Ⅲ12分如图，四面体ABCD中，
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