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第一章直角三角形的边角关系
§11从梯子的倾斜程度谈起学习目标
1、2、3、4、经历探索直角三角形中边角关系的过程理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义,并能够举例说明能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算难点:难点:理解正切、正弦、余弦函数的定义
学习重点和难点
重点:重点:理解正切、正弦、余弦函数的定义
学习过程学习过程第一单元一、引入课题直角三角形是特殊的三角形,无论是边,还是角,它都有其它三角形所没有的性质。这一章,我们继续学习直角三角形的边角关系。二、自主学习1、梯子的倾斜程度梯子是我们是日常生活中常见的物体。(1)在图11中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?
(2)在图12中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?归纳小结:归纳小结:如果梯子的长度不变,那么墙高与地面的比值,则梯子越陡;如果墙的高度不变,那么底边与梯子的长度的比值,则梯子越陡;如果底边的长度相同,那么墙的高与梯子的高的比值,则梯子越陡;2、想一想如图13小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度,你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?
2
B1C1B2C2和有什么关系?AC1AC2
。由此我们得出结论:当直角三角形中。
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?比值的锐角确定之后,它的对边与的边之比也二、明确概念
通过对前面的问题的讨论,我们知道可以用倾斜角的对边与的边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时,其对边与的边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的这一比值只与倾斜角的有关,。有关,而与直角三角形的大小
f正切函数(1)明确各边的名称
B斜边∠A的对边C
∠A的对边(2)ta
A∠A的邻边
A
∠A的的边
(3)明确要求:1)必须是直角三角形;2)ta
A表示的是∠A的对边与∠A的的边的比值。(4)通常用倾斜角的正切值来表示一个物体的倾斜程度,也经常用坡角的正切来描述山坡的坡度(山坡坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度,也称坡比).的值越大,ta
A的值越大,梯子越陡☆巩固练习一A1、如图1,在△ACB中,∠C90°,1)ta
A;ta
B;2)若AC4,BC3,则ta
A;ta
B;3)若AC8,AB10,则ta
A;ta
B;C2、如图2,在△r
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