上的载荷lij（i1，2，…，m；j1，2，…，p，从数学上容易知道，它们分别是x1，x2，…，xp的相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。二、主成分分析的计算步骤通过上述主成分分析的基本原理的介绍，我们可以把主成分分析计算步骤归纳如下：（1计算相关系数矩阵
r11r21Rrp1
r12r22
r1pr2p
（3）
rp2rpp
在公式（3中，rij（i，j1，2，…，p为原来变量xi与xj的相关系数，其计算公式为
因为R是实对称矩阵（即rijrji，所以只需计算其上三角元素或下三角元素即可。（2计算特征值与特征向量
f首先解特征方程｜λIR｜0求出特征值λ（i1，2，…，p，并使其按大小顺序排列，即λ1≥λ2≥…，≥λp≥0；然后分别求出对应于特征值λi的特征向量ei（i1，2，…，p。
i
（2
计算主成分贡献率及累计贡献率
pmp
主成分zi贡献率：ri∑γki12p，累计贡献率：∑γk∑γk。
k1k1k1
一般取累计贡献率达8595％的特征值λ，λ2，…，λm所对应的第一，第二，……，第m（m≤p个主成分。
1
（3
计算主成分载荷
pzkxi
γkekiik12p
（5）
由此可以进一步计算主成分得分：
z11zZ21z
1
z12

z1mz2mz
m
（6）
z22z
2
三、主成分分析实例对于某区域地貌水文系统，其57个流域盆地的九项地理要素：x1为流域盆地总高度（mx2为流域盆地山口的海拔高度（m，x3为流域盆地周长（m，x4为河道总长度（km，x5为河表214某57个流域盆地地理要素数据
ff道总数，x6为平均分叉率，x7为河谷最大坡度（度，x8为河源数及x9为流域盆地面积（km2的原始数据如表214所示。张超先生（1984曾用这些地理要素的原始数据对该区域地貌水文系统作了主成分分析。下面，我们将其作为主成分分析方法的一个应用实例进行介绍。表215相关系数矩阵
f（1首先将表214中的原始数据作标准化处理，由公式（4计算得相关系数矩阵（见表215。（2由相关系数矩阵计算特征值，以及各个主成分的贡献率与累计贡献率（见表216。由表216可知，第一，第二，第三主成分的累计贡献率已高达865％，故只需求出第一，第二，第三主成分z1，z2，z3即可。表216特征值及主成分贡献率
（3对于特征值λ15043，λ21746，λ30997分别求出其特征向量e1，e2，e3，并计算各变量x1，x2，……，x9在各主成分上的载荷得到主成分载荷矩阵（见表217。表217主成分载荷矩阵
f从表217可以看出，第一主成分z与x1，x3，x4，x5，x8，x9有较大的正相关，这是由于这六个地理要素r