三动量和能量
futL
12
2mv0u2
由（2）可求得f
29mv0
25L
解得t
52L3v0
例2、如图所示，两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m子弹，以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其中．求：在运动过程中（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？（2）A球的最小速度和B球的最大速度．
22mv0
【答案】（1）
45
；（2）VAmi

145
v0，VBmaxv0
9
2
解析：子弹与A球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为m，A球、B球分别都为M，子弹与A球组成的系统动量守恒，则①mv0mMV（1）以子弹、A球、B球作为一系统，以子弹和A球有共同速度为初态，子弹、A球、B球速度相同时为末态，则（mM）VmMMV′②
12mMV212mMMV′2EP
22mv0
③
M＝4m，解得EP
④
45
（2）以子弹和A球有共同速度为初态，子弹和A球速度最小、B球速度最大为末态，则（mM）VmMVAMVB⑤
12mMV214512
2mMVA
12
2MVB
⑥
解得VA或VA＝
v0，VB
29
v0
⑦
15
v0，VB＝0
⑧
145
根据题意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以VAmi

v0，VBmaxv0
9
2
例3、弹簧在不受作用力时所具有的长度称为自然长度，记为l0；弹簧受到拉力作用后会伸、长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为l；而l与l0之差的绝对值称为形变量，记为x；xl－l0．有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m20g的子弹，以一定的初速度v0射入质量为M1980g的物块中，并留在其中一起压缩弹簧．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示．则
3
f专题三动量和能量（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动？（2）子弹的初速度v0为多大？（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度u多大？（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3ms，M从开始运动到运动到A点的过程中，则地面的摩擦力对M做了多少功？弹簧的弹力对M做了多少功？
（3）23ms；（4）－3J，－4J【答案】（1）见解析；（2）400ms；解析：（1）M在O点的左边4cm至O点的右边4cm的范围内运动．（2）子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，故系统的机械能为
EkmEpm16J，则可求出子弹射入物块后两者的共同速度v
1mMv2Epm，解得v4ms2
子弹射入物块时间极短，子r