人口老龄化问题
摘要
人口老龄化问题是21世纪中国所面临的严峻社会问题，已引起全社会的广泛关注，但目前我们对老龄化影响因素的研究还不够系统和全面。本文从老龄化的影响因素出发，建立主成分分析法、线性拟合和灰色预测的数学模型，得到影响人口老龄化的四个主要因素，并科学的预测出了未来几年老龄化人口的数量。
首先，我们通过阅读大量的相关文献，确定出十几个影响人口老龄化的影响因子，并从国家统计局网站上获得相应指标的原始数据，结合合理的假设，建立不同年份各个影响因子的一个二维表。
其次，我们建立主成分分析法模型，将所获得的指标和原始数据进行标准化处理，运用SPSS软件进行分析，得到了影响人口老龄化的主要因素有：人均GDP，预期平均寿命，教育经费投入，农村人口比重这四个方面。
再次，利用上述已提取的四个影响因素，通过线性拟合得出四个主要因素和人口老龄化的函数关系式：
y422029253707992500679854684616473x10000002837083521x20000027713758515x30016482418326739x4
再通过灰色预测模型结合上述关系式求解出未来人口老龄化的比重，随后我们将历史年份预测值与真实值进行对比，其结果较为吻合，从而验证出了模型的合理性。下表为我们预测出的未来6年老龄化人口比重：
2010
2011
2012
2013
2014
2015
77
79
82
85
89
103
最后，我们对此模型进行了优缺点评价和模型改进。
本文特色是将线性拟合和灰色预测模型相结合。首先根据历史数据，线性拟合出人口老龄化比重与四个影响因素之间的的函数关系式，再运用灰色预测模型预测出四个影响因素的未来指标，最后代入已拟合好的函数关系式中，就可以求解出未来老龄化人口的比重。
关键字：人口老龄化主成分分析法线性拟合灰色预测

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1、问题重述
人口问题是全球最主要的社会问题之一，是当代许多社会问题的核心。据官方统计，到2050年，世界人口将达到90100亿，其中60岁以上的人口将达到20亿。控制人口的增长已迫在眉睫。而老龄化问题是人口问题中最突出的问题。
目前世界人口老龄化程度较深的国家有日本、意大利、德国等，其高达25以上，而我国65岁以上的老年人口占总人口7。按这个标准，我国已进入老龄化社会。控制人口老龄化问题已刻不容缓，对社会经济的稳定和可持续发展都有重要意义。
利用附表中的数据及互联网数据，建立数学模型，分析老龄化人口数与诸多影响因素之间的关系，为防止老龄化提供依据，同时预测未来两年我国老龄化人口数量。
2、问题分析
21世纪的中国是r