为一均匀质单宽矩形平面板闸门，长度
，上
端设有绞轴，倾角
o，上下游水深分别为
于受力平衡装态，求闸门自重。
，
。此时闸门处
【解】之长
，之长
。设轴沿板面方向朝下，从起算。各段的静水压强为
段：0
，
段：
，
，之长
f第三章
总流（一元流动）流体动力学基础
一、学习导引
1主要概念：
流线，过流断面，均匀流，渐变流，恒定流
注：①流体是空间曲线。对恒定流其空间位置不变，对非恒定流随时间而
变化。
②渐变流是将流速的大小和方向变化不大的流段看成均匀流所作的工程近
似，与均匀流无明确的界定，根据经验而定。例：锥角较小的扩散段或收缩段，
断面面积As满足dAds0的断面附近的流段是渐变流。
③过流断面，处处与流线垂直的断面。
2基本方程：
下述基本方程断面均取过流断面才成立。
①连续性方程
条件：不可压缩流体恒定流
vAco
st
即②总流能量方程
v1A1v2A2
条件：不可压缩流体恒定流，断面位于渐变流段，重力作用。
③动量方程条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。
ΣFρQβ2v2β1v1④动量矩定理条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。
ΣF×rρQβ2v2×r2β1v1×r1
二、难点分析
1渐变流同一过流断面上：ZPρgco
st。2能量方程中ZPγ项可在断面上任一点取值，但必须在同一点取值，对管流通常取在轴线或管壁上，对明渠常取在自由面上。不能将断面取在诸如管道进口等紧挨某些局部障碍的急变流段。3动量方程和动量矩方程是矢量方程，其各矢量的投影是代数值，正负与坐标系有关；方程是对控制体内的流体建立的，因此力ΣF是指流体的受力；在相对运动中，方程中的流速是惯性系中的流速。解题前必须首先选择控制体和坐标系。
三、典型例题
例31断面为300mm×400mm的矩形风道，风量为2700m3h，求平均流速。
解：
Q2700m3h075m3s
fA300mm×400mm012m2vQA625ms答：平均流速为625ms。
例32．用水银比压计测量管中水流流速。比压计读数Δh60mm，流体是密度为08gcm3的油，求图中A点的速度。
解：测A点流速即是测过A点的流线上的流速。在AB立元流能量方程。B点
位管口。
PAρu22PB
1
因A、B距离较短，可忽略流动损失。
u2P2P1ρ12
2
由过流断面11’上压强分布规律及比压计中静压强分布规律，可得：
P1ρgΔhLρ’gΔhP2ρgL
P2P1ρ’gΔhρgΔh
3
3式代入（2）式，得：
u2gρ’ρ1Δh12
答：A点的速度为2gρ’ρ1Δh12。
例33有一渐变输水管段，与水r