东青岛已知：如图4346，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．1求证：△ABM≌△DCM；2判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；3当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形只写结论，不需证明．
图4346
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C级拔尖题14．2013年内蒙古赤峰如图4347，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cms的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cms的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts0t≤15．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF1求证：AE＝DF；2四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；3当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
图4347
特殊的平行四边形
1．B2C3B4A5C6．∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°7．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB
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又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB∴DF＝AB∴DF＝DC8．证明：由平移变换的性质，得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC2＝AB2＋CB2，即AC＝10cm∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm∴四边形ACFD是菱形．9．1证明：∵点O为AB的中点，OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC即∠ADB＝90°∴四边形AEBD是矩形．2解：当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45°∴BD＝AD由1知四边形AEBD是矩形，∴四边形AEBD是正方形．10．D111212．5解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD∵点B与点D关于AC对称，∴BP的长即为PQ＋DQ的最小值，∵CB＝4，DP＝1∴CP＝3，在Rt△BCP中，BP＝BC2＋CP2＝42＋32＝513．1证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，
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又∵M是AD的中点，∴AM＝DM∴△ABM≌△DCMSAS．2解：四边形MENF是菱形．证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE＝MF∴四边形MENF是平行四边形．由1，得BM＝CM，∴ME＝MF∴四边形MENF是菱形．32∶1解析：当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD＝2AM∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB∵∠A＝90，∴∠ABM＝r