第四章数列
§41等差数列的通项与求和一、知识导学
1数列：按一定次序排成的一列数叫做数列2项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第
项，…3通项公式：一般地，如果数列｛a
｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式4有穷数列项数有限的数列叫做有穷数列5无穷数列项数无限的数列叫做无穷数列6数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a1a2然后用递推关系逐一写出数列中的项7等差数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示．
ab
ab
8等差中项如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝
．我们把Ａ＝
2
2
叫做ａ和ｂ的等差中项．二、疑难知识导析
1数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集｛1，2，3，…，
｝的函数
2一个数列的通项公式通常不是唯一的
3数列｛a
｝的前
项的和S
与a
之间的关系：a
SS1
S
1

1
若a1适合
2
a
2则a
不用分段形式表示，切不可不求a1而直接求a

4从函数的角度考查等差数列的通项公式：a
a1
1dd
a1da
是关于
的
一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（
a
）均匀排列在一条直线上，由两点确定
一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列
5、对等差数列的前
项之和公式的理解：等差数列的前
项之和公式可变形为
S


d2

2
a1

d
，若令A＝2
d2
，B＝a1－
d2
，则S

＝A
2B

6、在解决等差数列问题时，如已知，a1，a
，d，S
，
中任意三个，可求其余两个。
例1已知数列1，4，7，10，…，3
7其中后一项比前一项大3（1）指出这个数列的通项公式；（2）指出14…（3
－5）是该数列的前几项之和解：（1）a
3
－2
214…（3
－5）是该数列的前
－1项的和
2
f例6已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，
由此可以确定求其前
项和的公式吗？
解：理由如下：由题设：S10310S201220
得：
2100aa1r