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常见递推数列通项公式的求法
一、课题：常见递推数列通项公式的求法二、教学目标
1会根据递推公式求出数列中的项，并能运用叠加法、叠乘法、待定系数
法求数列的通项公式。
2根据等差数列通项公式的推导总结出叠加法的基本题型，引导学生分
组合作并讨论完成叠乘法及待定系数法的基本题型。
3通过互助合作、自主探究培养学生细心观察、认真分析、善于总结的良
好思维习惯，以及积极交流的主体意识。
三、教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。
四、教学难点：解题过程中方法的正确选择。
五、教学课时：1课时
六、教学手段：黑板，粉笔七、教学方法：激励讨论发现归纳总结八、教学过程
（一）复习回顾：1、通项公式的定义及其重要作用2、区别递推公式与通项公式，从而引入课题
（二）新知探究：
问题1已知数列a
，a11，a
1a
2，求a
的通项公式。
变式：已知数列a
，a11，a
1a
2
，求a
的通项公式。
活动1：通过分析发现形式类似等差数列，故想到用叠加法去求解。教师引导学生细致讲解整个解题过程。
解：由条件知：a
1a
2
分别令
123
1，代入上式得
1个等式叠加之，
即a2a1a3a2a4a3a
a
1222232
22
1
所以
a


a1



12
22


1
a11a
2
1
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总结：类型1：a
1a
f
，可用叠加相消法求解。
问题2：已知数列a
满足a11a
12a
N，求a
的通项公式。变式：若条件变为a
12
a
N，求a
的通项公式。
活动2：类比类型1推导过程，让学生分组讨论研究相关解题方案。
总结：类型2：a
1a
f
，可用叠乘相消法求解。
问题3：已知数列a
满足a11a
12a
1
N，求a
的通项公式。
解：发现：a
112a
11即a
112a
1，
令b


a

1，则b
1

a
1
1，即b
1
b

2
，故b
是以b12为首项2
为公比的等比数列，b
2
即a
2
1。
总结：类型3：形如a
1pa
qp1pq0递推式均可通过待定系数构造法：
设a
1
k

pa

k与原式比较系数可得
pk
k

q，即
k
q，从而得等比p1
数列a
k。
九、课堂小结：（1）定义法：
如a
1
a

常数a
1a

常数
（2）叠加（乘）r