．解：1先选内科医生有C36种选法；再选外科医生有C24种选法．故有选派方法C36C24＝120种．2既有内科医生又有外科医生，正面思考应包括四种情况，共有选派方法C16C44＋C26C34＋C36C24＋C46C14＝246种．若用间接法，则有C510－C56＝246种．3包含两类情况：选1名主任有C12C48种；选2名主任有C22C38种．故共有选派方法C12C48＋C22C38＝196种．若用间接法，则有C510－C58＝196种．4外科主任成为“热点”元素．若选外科主任，则其余可任意选取，有C49种选取方法；若不选外科主任，则必选内科主任，且剩余的四人不能全选内科医生，有C48－C45种．故共有选派方法C49＋C48－C45＝191种．点评有限制条件的组合问题，其限制条件主要表现在取出的元素中“含”或“不含”某些元素，一般遵循先特殊再一般、正难则反的策略．对“至多”“至少”“最多”等问题要仔细审题，理解其含义，灵活选择合适方法直接法、间接法解决．用间接法时要注意“至少”“最多”“至多”等词语的含义，找到其对立面；用直接法时常以某条件为主线进行分类，做到不重复、不遗漏．
2
f探究四易错辨析
易错点：对组合数公式中隐含条件重视不够导致增解
【典型例题4】
117已知Cm5－C6m＝10Cm7，求
m
m！5－m！m！6－m！77－m！m！错解：由已知得5！－6！＝10×7！，
即60－106－m＝7－m6－m，
整理得m2－23m＋42＝0，
解得m＝21或m＝2
错因分析：这是一个关于m的方程．上面解法中，将原式转化为关于m的一元二次方程
后，忽略了m的取值范围导致错误．解这类题时，要将Cm
中m，
的取值范围与方程的解综
合考虑，切忌盲目求解．
正解：由题意可知m的取值范围是m0≤m≤5，m∈N．
由已知得m！55－！m！－m！66－！m！＝771－0×m7！！m！，
整理得m2－23m＋42＝0，
解得m＝21或m＝2
因为m∈m0≤m≤5，m∈N，所以m＝2
3
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