的均匀分布，且X与Y独立。又记事件
AYfX
则A的概率为
pPYfx
1
00

fx
dydxfxdxJ
0
1
即定积分的值J就是事件A的概率ｐ。由伯努利大数定律，我们可以用重复试验中Ａ出现的频率作为ｐ的估计值。这种求定积分的方法也称为随机投点法，即将XY看成是向正方形
0x10y1内的随机投点，用随机点落在
区域yfx中的频率作为定积分的近似值。下面用蒙特卡洛方法，来得到Ａ出现的频率：图1随机投点法
1先用计算机产生01上均匀分布的2
个随机数：xi，yi，i1，2，…，
，这里

f可以很大，譬如
10000，甚至
100000。
2对
对数据xiy，i1，2，…，
，记录满足如下不等式
i
y
的次数，这就是事件A发生的频数以下我们用sas计算
i
fxi



。由此可得事件A发生的频率




，J则




。
e
0
1

x
2
2
2dx，其精确值为0341344。
在sas中运行如下程序：
datamtclN0doi1to100000xu
iform1产生随机数yu
iform1产生随机数ifyexpx22sqrt628318530717959the
NN1JN100000outpute
dru
程序运行之后得到一个数据集WorkMtcl。从中我们可以看出随着i的增加，积分值J越来越接近精确值。由于数据集过长，只将最后一部分写在下边：统计满足2中不等式的次数
f另外，对于一般区间ab上的定积分
Jgxdx
a
b
作线性变换yxaba，即可化为01区间上的积分。进一步若cgxd，可令
fy
则0fy1。此时有
1gabaycdc
JgxdxS0fydycba
a0
b
1
其中
S
0
badc。这说明以上用蒙特卡洛方法计算定积分方法带有普遍意义。
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