B
x1
两点，则AB的最小值为__________________．
14．函数fx1x3x2ax在区间1上单调递增，且在区间12上有零点，则实数3
a的取值范围是___________________．
15．设F1F2是双曲线C
x2a2

y2b2
1a
0b
0的两个焦点，P是曲线C上一点，若
PF1PF26a，PF1F2的最小内角为30，则曲线C的离心率为
．
三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．本小题满分12分
某市有MNS三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为362412，现采用分层抽
样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．（Ⅰ）求应从MNS这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
f（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．
17．本小题满分12分
已知函数fx2si
2x4
3cos2x
x

4

2

．设
x


时
f
x
取到最大值．
（I）求fx的最大值及的值；
（II）在ABC中，角ABC所对的边分别为abc，A，且si
Bsi
Csi
2A，12
求bc的值．
18．本小题满分12分
如图，在四棱锥PABCD中PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD
上一点．该四棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示．
P
（I）证明：BC平面PBD；
（II）证明：AM平面PBC；
（III）求四棱锥PABCD的体积．
4
1
M
D
C
23
3
2
AB
俯视图
侧（左）视图
19．本小题满分12分
已知数列a
中，a1t（为非负常数），数列a
的前
项和为S
，且S
满足S
13S

（I）当t1时，求数列a
的通项公式；
（II）若b
a
，求数列b
的前
项和T
．
20．本小题满分13分
已知椭圆Mx2y21ab0的离心率为22，且椭圆上一点与两个焦点构成的三
a2b2
3
角形周长为642．
（I）求椭圆M的方程；（II）设直线与椭圆M交于A，B两点（A，B不是顶点），且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，证明这样的直线恒过定点，并求出该点坐标．
f21．本小题满分14分
已知函数fxaxx2xl
aa0a1（I）求函数fx在点0f0处的切线方程；（II）求函数fx单调递增区间；
（III）若存在x1x211，使得fx1fx2e1e是自然对数的底数），求实数a的
取值范围．
f参考答案：
bc0
f19．解析：（1）解法1：由S
13S
，可知数列S
是首项为，r