边长为x，∵
，
解
得
f。在图26（2）中，设正方形边长为x。
解得
21解法一：过B作CA延长线的垂线，交于E点，过D作DF⊥AC于F。∴DF∥BE∴△FDC∽△EBC
∵AD平分∠BAC
∵∠BAC120°∴∠EAB180°－∠BAC60°在Rt△ABE中，
在Rt△ADF中，∵∠DAC60°
解法二：如图11，过C作CE⊥AD于D，过B作BF⊥AD交AD的延长线于F。∵AD平分∠BAC，∠BAC120°∴∠BAD∠CAD60°。在Rt△AEC中，
f在Rt△ABF中，
∵CE∥BF∴△BDF∽△CDE。
∵EF1
分析：题目中有120°角及它的角平分线，所以有两个60°这个特殊角，要求60°角的一条夹边AD的长，可以构造等边三角形，得到与AD相等的线段。解法三：如图12，过点D作DE∥AB交AC于E。则∠ADE∠BAD∠DAC60°∴△ADE是等边三角形。∴ADDEAE设ADx∵△ABC∽△EDC
解法四：如图13，过B作AC的平行线交AD的延长线于E。∵AD平分∠BAC，∠BAC120°∴∠BAD∠DAC∠E60°。∴△ADE是等边三角形∴AEABBE5∵AC∥BE∴△CAD∽△BED
f小结：解三角形时，有些图形虽然不是直角三角形，但可以添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而可以运用解直角三角形的有关知识去解决这些图形中求边角的问题。另外，在考虑这些组合图形时，要根据题目中的条件和要求来确定边与边，角与角是相加还是相减。22解22解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，又∵DE∶AE1∶5，∴设DEx，则AE5x。
在△ADC中，∵∠C90°，∠ADC45°，∴∠DAC45°，
在Rt△BED和Rt△BCA中，∵∠B是公共角，∠BED∠BCA90°，∴△BED∽△BCA。
∴ABAEBE10313。
23解：
f24提示：过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D。
Si
B＋si
C＝
212132114714
25提示：作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E。可求AC＝16，AD＝8
2。
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