5．5应用二元一次方程组里程碑上的数
1．利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题；重点2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程．
一、情境导入小刚的爸爸开车带着小刚出去玩，他们匀速行驶在公路上10：00时，小刚看到里程碑上是一个两位数，它的两个数字之和是8；11：00时，他又看到里程碑上是一个两位数，它的两个数字与第一次看到的两位数的数字刚好互换了位置；14：00时他看到里程碑上的数变成了三位数，它的百位数字比第一次看到的两位数的十位数字少1，十位数字比第一次看到的两位数的个位数字多1，个位数字是0你能算出小刚第一次看到的里程碑上的数是多少吗？
二、合作探究
探究点一：利用二元一次方程组解决数字问题
【类型一】年龄问题
父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，5年前母亲的年龄是女
儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁．那么现在这对母女的年
龄分别是多少？
解析：先分别设出现在这对母女的年龄，再用它们表示出5年前母女的年龄和15年后
母女的年龄，则根据①5年前，母亲的年龄是女儿年龄的15倍；②15年后，母亲的年龄是
女儿年龄的2倍再加6，列出方程组
母亲女儿
现在年龄岁
x
y
5年前的年龄岁x－5y－5
15年后的年龄岁x＋15y＋15
解：设现在这对母女的年龄分别是x岁和y岁，由题意，得x－5＝15（y－5），x＋15＝2（y＋15）＋6
解得x＝35，y＝7
答：现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁．方法总结：解答年龄问题的关键是年龄差不变及增长岁数相同．
【类型二】数字问题一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字
f和个位数字对调所得新两位数比原两位数大9，求这个两位数．解析：若个位上的数字为x，十位上的数字为y，则这个两位数为10y＋x由相等关系
“数字之和为9”及“新两位数比原两位数大9”可列方程组．解：设这个两位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y
根据题意，得x＋y＝9，（10x＋y）－（10y＋x）＝9
解得x＝5，则10y＋x＝45y＝4，
故这个两位数是45方法总结：数字问题中所求的未知量一般是原数，解题时，一般先设原数数位上的数字为未知数，再写出这个数．
探究点二：利用二元一次方程组解决行程问题
【类型一】相遇问题
某体育场的一条环形跑道长400m甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不
变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔12mi
他们相遇r