高一年级数学竞赛辅导班选拔试题
一、选择题（每题3分，共36分）
1、方程xx30的实数解所在的区间是A、10B、01C、12
3

D、23）D、D、ST
x2、设Ayy2xRByyx1xR，则AB（

A、12B、123、设集合S＝0，1，T＝xx，则A、SB、T4、函数fxlog1x的单调递增区间是
2
C、0（C、S）D、1
A、0
5、函数fx＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像关于原点对称的条件是A、b＝0B、c＝0C、d＝0D、b＝d＝0116、函数fx＝－9x2－6ax＋2a－a2在区间－，上的最大值为－3，33则a的值为3A、－B、6＋2或－22C、6＋2或2－6D、2－6或－2，则和f2f3f4…f100fff…f（A、100B、50C、90D、99
12
B、01
C、（0，∞）
7、已知fx
的值等于）
x211x08、设函数fx，若fx01，则x0的取值范围是2xx0
（）A、（1，1）B、（1，∞）C、（∞，2）∪（0，∞）D、（∞，1）∪（1，∞）9、下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）x45678910y15171921232527A、一次函数模型B、二次函数模型C、指数函数模型D、对数函数模型10、已知yloga2ax在［0，A、0，1B、1，2
1］上是x的减函数，则a的取值范围是2
C、14D、24
f二．填空题（每题5分，共20分）11函数fx12函数y
2xx4，则fx2x4
flog23
；
在2≤x≤4范围内的最大值与最小值的和为
13已知奇函数yfx在定义域11上是减函数，且fa1f12a0，a的取值范围是三、解答题（本大题共70分）14、（１２分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知AB20km，CB10km为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，ＯＰ．试确定污水处理厂位置，使三条排污管道总长度最短，并求最PC小值．DOAB
Q
15、本小题满分10分已知：函数fx对一切实数xy都有fxyfyxx2y1成立，且
f10（1）求f0的值；（2）求fx的解析式；122（3）已知aR，设P：当0x时，不等式fx32xa恒成立；Q：当x2时，gxfxax是单调函数。如果满r